Faites lui signer un autre exemplaire
Je vous conseille de lui faire signer un autre exemplaire de son CDD et d'exiger qu'elle le signe sur place. Car pour invoquer la relation en contrat à durée déterminée de votre salarié, vous devez avoir sa signature sur le contrat.
Je ne sais pas si elle est seulement négligeante ou de mauvaise, mais pour votre sécurité, il faut obtenir sa signature le plus rapidement possible sur ce contrat.
Vous pouvez toujours lui faire signer un document comme quoi elle a bien reçu son contrat, mais à mon avis cela ne sera pas suffisant.
En fait un CDD, doit être établie en deux exemplaires, un pour l'employeur et un pour le salarié. Chaque exemplaire devant êter signé par les deux parties.

merci
j'en ressors un exemplaire immédiatement

Ne faites jamais cela.!!!
Des le 2 eme jour de travail EXIGEZ la signature ou separez vous de l'employé.
Des petits "malins" qui vont demander la requalif il y en a plein, et le meilleur c'est qu'ils ont le droit pour eux.

CDD
Présentez lui de nouvaux exemplaires pour les lui faire signer.
S'il refuse, adressez lui une lettre recommandée dans laquelle:
- vous lui rappelerez les faits
- vous lui remettres une copie du contrat signée par vous-même
- vous le convoquerez à un rendez-vous en votre bureau, pendant les heures de travail, pour lui faire signer le contrat, en vous faisant assister de témoins pour le cas où il ne viendrait pas.
Dès à présent, rappelez lui verbalement et devant témoins ses horaires de travail.
Et relevez soigneusement ses horaires actuels effectifs en présence de témoins.

merci Adam
j'ai représenté le contrat signé dès le lendemain. le salarié me la signé immédiatement. mais merci pour tous ces conseils. dans le cas où....

Le seul problème Adam
C'est que tout cela n'est que du baratin et ne sert strictement à rien.
En matière légale il n'y a que 3 principes :
Aucun document NON signé par un salarié ne peut lui etre opposé.
Un document NON signé ne peut etre considere comme etabli par ecrit.
Et enfin à défaut d'ecrit le contrat est presumé conclu à durée INDETERMINEE.

réponse à Castagnier
Au lieu d'être désagréable, faites donc des propositions.
Ce que vous dites des règles légales est vrai. Il faut donc trouver une solution.
A vous de jouer.

Je ne veux jamais
etre desagreable simplement PRAGMATIQUE.
Quand on veut eviter les pb, on ne les cherche pas.
Les solutions je les ai données.
Pas de contrat . Pas de travail

Un travail sans contrat CDD signé ..égal CDI ? (bof)
Restons zen..
Si le salarié demande (exige) un contrat en CDI passé 48 heures de travail sans contrat... faites lui immédiatement plaisir et faites signer un contrat CDI...
Avec la période d'essai de 1 mois... (renouvelable) vous avez tout le temps de faire une rupture de contrat pendant la période d'essai ..tout à fait légalement !...("essai non satisfaisant" çà suffit comme mention) ... et sans risques !
**** le Code du Travail permet beaucoup de solutions (contournements) comme çà....aux employeurs de ne pas être butés.

Eh non E Tourisme ça marche pas
comme ça.
Votre raisonnement il pourrait marcher pour les CDD de plus de 1 mois (mais c'est moins de 1/4)mais dans ce cas il n'y a quasi jamais de pb.
En effet quel salarié à qui l'on a parlé d'un emploi pour 3 mois par exemple serait assez idiot parce qu'on ne lui a pas remis un contrat ecrit au bout de 2 jours d'aller devant les juges réclamer 1 mois de salaire (c'est l'indem legale de requalif d'un CDD en CDI)
Par contre le cas est courant pour tous les CDD de moins d'un mois (75% des cas)car là c'est "rentable" (et encore fort heureusement la Cour de Cassation a fait baisser enormement les indem pour rupture abusive et non respect de la procedure en les alignant sur les periodes travaillées)
Pourquoi voudriez vous ensuite qu'il vous signe un CDI puisque PRATQUEMENTil l'est dèjà (en CDI)