Dans la mesure où vous n'avez pas un an d'ancienneté dans l'entreprise vous ne bénéficiez pas des jours fériés. Non seulement vous pouvez travailler pendant les jours fériés mais vous serez payé comme un jour normal de travail.
Cependant, si vous avez déjà 6 mois d'ancienneté, cela voudrait dire que fin octobre vous aurez 12 mois d'ancienneté, ce qui vous permettrait de bénéficier du 1er et du 11 novembre ainsi que du 25 décembre.
Seule exception le 1er mai, qui est le seul jour férié accordé par le code du travail. Si vous travaillez le lundi 1er mai, vous serez payé double.

En réponse à vos affirmations :
(1) Même avec trois mois, le salarié n'a pas droit aux jours fériés dans les CHR, il lui faut attendre 12 mois.
(2) Il faut 12 mois pour avoir droit aux jours fériés et voir explications ci-dessous a propos de l'article du code du travail que vous citez.
(3) Après 12 mois, le salarié bénéficie des 10 jours fériés, dont 6 sont des jours fériés garantis.

Pour bénéficier des jours fériés dans le secteur de l'hôtellerie restauration, il faut avoir un an d'ancienneté. Après un an d'ancienneté, le salarié bénéficie des 10 jours fériés dont 6 sont considérés comme jours fériés garantis.
Le 1er mai est le seul jour férié légal, c'est-à-dire prévu par le code du travail. Ce jour bénéficie donc à tous les salariés sans condition d'ancienneté.
Le code du travail, dans son article L.3133-3 que le chômage des jours fériés ne peut entrainer aucune perte de salaire. Cette disposition qui est aussi reprise dans la convention collective, veut dire concrètement que lorsque l'entreprise ferme pendant les jours fériés alors que ces jours sont habituellement travaillés, ils doivent être payés aux salariés qui ont trois mois d'ancienneté dans l'entreprise. Cela concerne uniquement cette hypothèse, et permet donc aux salariés de n'avoir besoin de 3 mois d'ancienneté pour bénéficier du paiement de ce jour férié qui est chômé.

Comme je viens de répondre à Jean-Damien, la convention collective ne mentionne pas la situation d'un salarié ayant plus de 3 mois et moins d'un an d'ancienneté. Donc un salarié qui travaille un jour férié et qui a plus de trois mois mais moins d'un an d'ancienneté, sera payé comme un jour normal de travail, car il ne bénéficie pas de l'ancienneté suffisante pour avoir droit au jour férié. Seule exception, le 1er mai qui devra être payé double car accordé par le code du travail à tous les salariés sans condition d'ancienneté.
La seule condition d'ancienneté mentionnée est celle de 1 an pour bénéficier des 10 jours fériés (en plus du 1er mai qui est accordé à tous sans condition d'ancienneté).
Il est vrai que l'article L.3133-3 du code du travail n'est pas clair. Cette disposition qui est aussi reprise dans la convention collective, veut dire concrètement que lorsque l'entreprise ferme pendant les jours fériés alors que ces jours sont habituellement travaillés, ils doivent être payés aux salariés qui ont trois mois d'ancienneté dans l'entreprise. Cela concerne uniquement cette hypothèse, et permet donc aux salariés de n'avoir besoin de 3 mois d'ancienneté pour bénéficier du paiement de ce jour férié qui est chômé.

La condition d'ancienneté pour bénéficier des jours fériés est de 1 an. L'ancienneté de trois mois ne concerne que l’hypothèse où l’entreprise décide de fermer l’entreprise un jour férié alors qu’habituellement celle-ci est ouverte. Par exemple, le lundi est habituellement travaillé, mais pour le lundi 8 mai l’entreprise décide de fermer l’entreprise. Elle devra payer ce jour férié chômé (non travaillé) à tous les salariés qui ont trois mois d’ancienneté, comme cela est prévu par l’article L.3133-3 du code du travail.

Pour bénéficier des jours fériés en plus du 1er mai, votre salarié doit avoir un an d'ancienneté. Ce qui veut dire qu'au titre de l'année 2022, il ne bénéficie pas de jours fériés, ni de jours fériés garantis.
Seule exception, si vous décidez de fermer votre établissement un jour férié alors qu'habituellement ce jour là est travaillé, votre salarié pourra bénéficier de ce jour férié avec seulement trois mois d'ancienneté.
Par exemple le vendredi est habituellement travaillé dans votre entreprise, mais vous décidez de fermer le vendredi 11 novembre, vous devez alors payé votre salarié pour ce jour férié chômé.

Vous n'avez pas à faire récupérer ces jours fériés, car votre salarié n'y avait pas droit du fait de la convention collective qui impose un an d'ancienneté pour en bénéficier.