Votre patronne a raison. Si lors de votre premier contrat d’apprentissage vous bénéficiez d’une période d’essai de 45 jours, en cas de rupture de ce contrat et la conclusion d’un nouveau contrat d’apprentissage, il faut appliquer les règles de droit commun en matière de période d’essai propre au contrat. A savoir, pour un contrat à durée déterminée d’un an, la période d’essai ne pourra pas être supérieure à un mois.
Effectivement, l’article L.6222-18 du code du travail prévoit une période d’essai spécifique au contrat d’apprentissage. Cet article dispose que chaque partie peut mettre fin au contrat "jusqu'à l'échéance des 45 premiers jours, consécutifs ou non, de formation pratique en entreprise effectuée par l'apprenti." Cela équivaut à une période d’essai pendant laquelle les deux parties, employeur ou apprenti, peuvent mettre fin au contrat sans avoir à justifier de motif. Cette période d’essai fixée à 45 jours se décompte uniquement sur le temps de formation du jeune. Cela permet de juger l’apprenti sur le temps qu'il passe effectivement dans l'entreprise.
Ce même article du code du travail prévoit, dans son alinéa 4, que dans le cas de la rupture du contrat d’apprentissage, un nouveau contrat est conclu entre l’apprenti et un nouvel employeur. Il est possible de prévoir une période d’essai en respectant les règles de droit commun prévues pour les contrats à durée déterminée et indéterminée. La durée de la période d’essai sera alors propre au contrat conclu. Si vous concluez un contrat d’apprentissage à durée déterminée d'un an, la période d'essai ne pourra pas être supérieure à 1 mois.
Un contrat à durée déterminée (CDD) peut comporter une période d'essai rappelle l’article L.1242-10 du code du travail, qui fixe sa durée maximale. Elle se calcule en tenant compte de la durée initialement prévue pour ce contrat. Pour un CDD de plus de 6 mois : la période d’essai peut être de 1 mois maximum.

PS : C'est d'ailleurs ce qui est expliqué sur ce que vous avez trouvé sur le site l'apprenti.com et que vous avez copié dans votre message.