A la lecture des informations que vous communiquez je vous déconseille de faire un recours devant les prud'hommes pour réclamer des dommages intérêts, dans la mesure où votre contrat de travail ne semble pas conforme. Votre salarié pourrait profiter de votre action pour introduire des revendications.
En effet, en l'absence de mention spécifique votre salarié a le statut d'employé. Dans ce cas, la durée de son préavis aurait du être de 15 jours avec une ancienneté de + de 6 mois et de - de 2 ans. Donc le délai initial invoqué par votre salarié était correct. Un contrat de travail ne peut pas prévoir un délai de préavis plus long que celui instauré par la convention collective.
Je vous rappelle en outre que vous avez l'obligation de mention le niveau et l'échelon applicable à ce salarié sur son bulletin de paie.
Par conséquent, si ce salarié est fautif de ne pas avoir respecté son préavis de 15 jours avant de vouloir aller devant le conseil des prud'hommes, il faut être sur que vous même respectez bien les règles. Il faut aussi savoir quand il vous a remis sa première lettre de démission avec son délai de 15 jours. C'est cette lettre qui fixe la fin de son contrat de travail avec le respect des 15 jours et non pas la deuxième avec le délai d'un mois qui n'a aucune valeur.