Ce n'est pas un avenant au contrat que vous devez faire mais un nouveau contrat en CDI. Cependant, l'article L.1243-11 du code du travail prévoit que la durée du CDD est déduite de la période d'essai. Ce qui dans votre cas revient à ne pas pouvoir faire de période d'essai. En outre, cet article précise que le salarié conserve son ancienneté.
Il convient donc de faire un contrat en CDI dans lequel vous précisez l'ancienneté au début de son contrat de professionnalisation.