Si je comprends bien vous étiez titulaire d'un CDD qui a été prolongé le mois suivant par un CDI.
Lorsque la relation contractuelle de travail se poursuit après l'échéance du terme du contrat, celui-ci devient un CDI (Art. L.1243-11 du code du travail).
Lorsque la relation contractuelle de travail se poursuit à l'issue d'un CDD, le salarié conserve l'ancienneté acquise au terme de ce contrat (Art. L.1243-11).
Le salarié perd le bénéficie de l'indemnité de fin de contrat si les relations contractuelles se poursuivent par un CDI (art. L. 1243-8).
Dans la mesure où votre CDD a été transformé en CDI, on calcule votre l'ancienneté à partir du 1er jour de votre CDD, la poursuite des relations contractuelles n'entraine pas de formalisme particulier. Vous n'avez pas à faire de solde de tout compte dans la mesure où il s'agit de la continuation d'un premier contrat dans une relation à durée indéterminée. Vous ne bénéficiez pas de la prime de précarité de 10%, puisque vous êtes en CDI.