Il doit donc effectivement vous les payer sur votre solde de tout compte.

Je vous conseille de montrer l'article 6.2 de l'avenant n°6 relatif aux modalités complémentaires des jours fériés garantis qui prévoit :
Les salariés bénéficient de 6 jours fériés garantis par an.
Au terme de l'année civile, l'entreprise devra vérifier si le salarié a bénéficié des jours fériés garantis. A défaut, elle informe par écrit le salarié de ses droits restants dus à ce titre.
Si le salarié n'a pas bénéficié de tout ou partie de ses jours, il pourra avec l'accord de l'employeur et dans les 6 mois suivant :
soit les prendre isolément ou en continu, pouvant ainsi constituer une semaine de congés,
soit être indemnisé de ses jours.
Au terme de cette période de 6 mois, les jours restants dus seront obligatoirement rémunérés.
En clair, les jours fériés garantis acquis en 2013, doivent être payés au plus tard le 30 juin 2014. Si le salarié part avant cette date, l'employeur n'a pas d'autre choix que de lui payer ces jours fériés.
Vous pouvez retrouver l'avenant n°6 à la fin de ce blog en annexe.