Vous devez utiliser le formulaire type pour conclure ce contrat de travail. A côté vous pouvez effectivement établir un contrat de travail qui a pour but de rappeler les droits et devoirs des deux parties. Vous pouvez effectivement mentionner dans le contrat,qu'il s'agit d'un CUI CIE, mais dans le mesure où il s'agit d'un CDI cela n'est pas nécessaire alors que cela le serait pour un contrat en CDD pour justifier le motif de recours.