Pour un contrat de professionnalisation conclu en CDI, les modalités de rupture sont les mêmes que celles prévues pour la rupture d’un CDI de droit commun. Vous devez donc respecter la procédure de licenciement (convocation à l’entretien préalable, entretien préalable, notification du licenciement).
En outre l’article D.6325-5 du code du travail prévoit que lors d’une rupture anticipée du contrat, l’employeur doit signaler cette rupture dans un délai de 30 jours à :
La direction régionale de l’économie, de l’emploi, du travail et des solidarités (Dreets-DDETS) ;
L’opérateur de compétences Opco (soit Akto pour le secteur des CHR) ;
L’Urssaf.

La rupture d'un contrat de professionnalisation à durée déterminée intervient en principe à l'échéance normale de son terme. Il peut toutefois être rompu, comme tout CDD, de manière anticipée en cas d’accord des parties, de force majeure, de faute grave ou d’inaptitude physique médicalement constatée du salarié.
Dans votre cas vous invoquez une faute pour mettre fin au contrat.
Les fautes invoquées doivent être suffisamment graves pour rendre impossible la continuité des relations contractuelles. Une insuffisance professionnelle ne peut ainsi être reprochée à un employé qui plus est en formation et qui manque d’expérience. En revanche, les retards fréquents (Cass. Soc. 6 avril 1999 n° 97-40.958) et le refus de suivre les enseignements (CA Toulouse 20 novembre 2003 n° 03-1085) ont été jugés comme matérialisant une faute grave.