Peut importe que cette personne ait le statut d'étudiante, elle bénéficie de l'application des règles protectrices du droit du travail comme tout salarié de l'entreprise.
Vous avez conclu avec cette personne un CDD à temps partiel pour la période de mai à octobre. mais qu'elle était votre motif de recours pour ce CDD ? Car un CDD ne peut être utilisé que pour un des motifs strictement énumérés par la loi.
Pour la suite même chose, vous n'avez pas de motif de recours valable, le fait qu'elle soit étudiante ne constitue pas un motif de recours. Vous devez donc conclure un CDI à temps partiel à cette personne. Si ensuite elle veut partir, elle n'aura alors qu'à démissionner.