Pas de délai à respecter
Un salarié qui démissionne peut très bien ensuite réintégrer l'entreprise. Quant à vouloir faire un CDD, il faut que vous ayez un motif valable de CDD.
Maintenant, si ce salarié vous a donné sa démission trop tôt et qu'il souhaite continuer à travailler un mois de plus vous lui faites simplement refaire une lettre de démission qui commence et finit avec le respect du préavis à la date à léquelle il souhaite partir.

cdd de un mois
Attention Sel,
un cdd = 10% de précarité supplémentaire sur le salaire !!!
et vous etes bien gentil d'accepter de le reprendre alors qu'il a démissionné : ca sent pas bon du tout cette histoire pour moi ca pourrait etre le début d'un vrai problème menant aux prud'homme le salarié contre vous
Je suis peut etre trop pessimiste ...
... mais a vous de voir
Ch

Maintenir le contrat en cours
C'est la raison pour laquelle je lui ai conseillé de maintenir le contrat en cours et de demander au salarié de lui refaire une lettre de démission un mois plus tard.
Car outre, le fait comme vous le dites qu'il faut payer l'indemnité de précarité, il y a surtout qu'il faut un motif valable d'utilisation d'un CDD. Et que dans ce cas, je n'en vois aucun.