Bonsoir,
Il n'existe pas de texte affirmant que le port de chaussures particulières est obligatoire en cuisine.
Mais l'employeur ayant une obligation de santé et de sécurité, passant notamment par l'évaluation des risques professionnels auxquels ils sont exposés, une réponse, outre des solutions de protection collective telles qu'un sol anti-dérapant, correctement entretenu, ou un aménagement de l'espace évitant la chute d'objet (couteau, objet lourd…), aménagement évitant que le salarié se heurte notamment le pied dans un meuble ou un objet, peut être le port de chaussures adaptées protégeant le pied (équipement de protection individuelle) et contribuant à éviter le risque de glissade.
Cordialement