Prime de précarité et proposition d'un CDI à temps partiel
Effectivement, l’article L.1243-8 du code du travail prévoit que lorsque, à l’issue d’un contrat de travail à durée déterminée, les relations contractuelles de travail ne se poursuivent pas par un contrat à durée indéterminée, le salarié a droit, à titre de complément de salaire, à une indemnité de fin de contrat destinée à compenser la précarité de sa situation. Cette indemnité est égale à 10 % de la rémunération totale brute versée au salarié.
Mais l’article L.1243-10 prévoit notamment que cette indemnité n’est pas due, lorsque le salarié refuse d’accepter la conclusion d’un contrat de travail à durée indéterminée pour occuper le même emploi ou un emploi similaire, assorti d’une rémunération au moins équivalente ;
Ce qui veut dire qu’un salarié qui refuse de prolonger son CDD à temps plein par un contrat en CDI à temps partiel, peut bénéficier de cette indemnité, car dans ce cas il ne bénéficie pas d’une rémunération équivalente, puisque les horaires de travail sont moindres. Mais c’est uniquement dans le cas où il refuse de continuer en CDI à temps partiel qu’il peut bénéficier de cette indemnité. Mais les textes ne prévoient pas qu’il est droit à cette indemnité si la relation se poursuit par un temps partiel.
Mais dans votre cas, il semble que le salarié est accepté de prolonger son CDD par un CDI à temps partiel, donc à la lecture des textes il ne peut bénéficier de cette indemnité

Et si le salarié envoie une lettre en indiquant qu’il ne sera plus disponible à la fin de son CDD