Pas d'obligation mais fortement conseillé
Le code du travail ne prévoit aucun formalisme, pour la poursuite d'un CDD par un CDI. Donc votre employeur n'a pas l'obligation de vous faire une proposition écrite.
Cependant, je le recommande pour plusieurs raisons. La première étant, que l'employeur qui ne veut pas verser l'indemnité de précarité à l'issu du CDD, doit proposer dans la continuité un CDI et ce sans jour d'interruption. Si l'employeur propose un CDI aux mêmes conditions au salarié et que ce dernier refuse, il n'a plus droit à percevoir l'indemnité de précarité. Le mieux est donc de formaliser la proposition.
Continuer la relation sur un CDI c'est bien, mais il est mieux de rédiger un nouveau contrat afin de préciser les droits et devoirs de chacun. A défaut d'un tel contrat écrit la relation continue dans les mêmes conditions que le contrat précédent.

Tout est dit par Pascale