Attendre la fin de son mandat
Si ce salarié a été regulièrement élu, il n'y a pas beauccoup de solution, vous devez attendre la fin de son mandat et surtout ne pas le réélire lors de prochaine élection.
Mandat dont la durée est désormais de 4 ans.

La question est posée par un employé ou un employeur ?
Dans le premier cas, il faut des éléments solides pour prouver l'incompétence d'un DP. Si ils sont avérés : vous pouvez toujours en parler à l'inspection du travail qui pourra rencontrer le DP et remettre les pendules à l'heure.
Dans le second ... rien ne vous empêche de nommer quelqu'un d'autre comme "porte parole" pour faire la liaison entre salariés et direction.

Seule solution attendre la fin du mandat
je ne suis pas du tout d'accord avec les proposions de café du commerce. Rien dans les textes ne prévoit la révocation d'un délégué du personnel. Seulement quelques dispositions prévoit cette révocation dans un cas très limité d'un délégué ayant une représentation syndicale, et c'est le syndicat qui peut le faire dans des circonstances très précises (changement d'étiquette syndicale...)mais cela est très rare.
L'inspection du travail n'a pas a intervenir sur cette question de compétence ou non du délégué. Elle regarde juste, que les élections ont bien été réalisé correctement et si cette personne a bien été élu démocratiquement, si c'est le cas il n'est pas possible de remettre en cause ce mandat avant la fin de sa durée.
Quant à l'autre idée de café du commerce, de nommer un autre porte-parole est une solution très dangereuse pour l'employeur.En effet, le délégué intervient comme porte parole des salariés. Dans ce rôle, il bénéficie d'une exclusivité. Aucun autre intermédiare ne peut le concurrencer. Si l'employeur accepte une autre institution, porte parole dans ce cas, pour régler les problèmes, cela consititue un délit d'entrave. (Cass.crim. 20 mars 1984). Mais si le délégué est le seul intéremédiaire possible entre l'employeur et les salariés, il n'est pas pour autant l'intermédiaire obligé. le salarié conserve le droit de présenter ses observations à l'employeur. De même, il est possible de faire des réclamations collectives sans passer par l'intermédiaire de ce délégué, mais cette réclamation doit émaner de tous les salariés concernés et non pas d'une personne qui serait désigné par les salariés pour remplacer le délégué. Ce qui serait constitutif d'un délit d'entrave pour l'employeur.
Les rélexions de café du commerce relève plus des brèves du comptoir que d'une analyse juridique de la situation et ne reposent pas non plus sur des situations vécues. Déclarations qui peuvent être lourdes de conséquences.