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En l'absence de contrat écrit le contrat est considéré comme conclu à durée indéterminée. Vous etes donc en CDI et ce depuis le 2 eme jour de travail.
Si vraiment vous tenez à un CDD réclamez le (bien que je n'en vois pas l'interet) car oui le seul moyen de rompre un CDI c'est une démission ou un licenciement.
Franchement alors que j'ai connu énormément de salariés qui se battaient pour faire transformer un CDD plus ou moins conforme en CDI votre cas m'interpelle car sa seule finalité me semble etre de cumuler assez d'heures pour prétendre aus assedic.

contrat
je voulais un cdd car déjà trop de mauvaises expériences en cdi, promesses non tenues, belles paroles, exploitation sans contrepartie, le cdd représenterait une sorte de longue période d'essai car comme vous devez le savoir , on nous promet monts et merveilles pour nous embaucher et ensuite plus rien. Sinon je suis d'accord avec vous quand la place est bonne , rien ne vaut un cdi

suite
La seule question a vous poser est de savoir si cet emploi vous convient.
Si la réponse est OUI cela tombe bien il est à vous.
Ce que je ne comprends pas c'est l'option prise par votre employeur bien que cela soit très courant. En effet bp profitent de l'ignorance des salariés sur la requalification(vous en etes la preuve)pour ne pas faire de contrats signés,déclarer les employés comme EXTRAS ce qui les dispensent de payer la prime de précarité. Le plus fort c'est que certains le font en toute bonne foi.